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如果您在淘宝上购买商品后没有收到短信通知，可能有以下几种原因。
1、手机信号问题：请检查您的手机信号是否正常，如果手机信号不好，可能会导致短信无法接收。
2、手机号填写错误：请检查您在淘宝下单时填写的手机号码是否正确，如果填写错误，可能会导致短信发送到错误的手机号上。
3、卖家未发货或未更新物流信息：如果您购买的商品卖家还未发货或物流信息还未更新，可能会导致短信通知延迟或无法发送，您可以尝试联系卖家确认订单状态和发货情况。
4、淘宝系统问题：可能是淘宝系统出现了故障或者维护，导致短信通知无法正常发送，您可以稍后再试，或者联系淘宝客服咨询情况。
如果您确认以上情况都没有问题，但仍然没有收到短信通知，建议您联系卖家或者淘宝客服，寻求帮助解决问题。